แคลคูลัสควอนตัม (แคลคูลัสไม่มีลิมิต) กับการเติมช่องว่างที่หายไปของการใช้ประโยชน์ ธานินทร์ สิทธิวิรัชธรรม
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
บทความนี้แนะนำแนวคิดของแคลคูลัสควอนตัมซึ่งเป็นแคลคูลัสที่แตกต่างไปจากแคลคูลัสที่เคยรู้จัก โดยได้แนะนำและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างอนุพันธ์กับตัวดำเนินการเชิงผลต่าง h ตัวดำเนินการเชิงผลต่าง q และตัวดำเนินการเชิงผลต่างฮาห์น
Article Details
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
ลิขสิทธิ์ต้นฉบับที่ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารนวัตกรรมวิทยาศาสตร์เพื่อการพัฒนาอย่างยั่งยืนถือเป็นกรรมสิทธิ์ของคณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยสวนดุสิต ห้ามผู้ใดนำข้อความทั้งหมดหรือบางส่วนไปพิมพ์ซ้ำ เว้นแต่จะได้รับอนุญาตอย่างเป็นลายลักษณ์อักษรจากคณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยสวนดุสิต นอกจากนี้ เนื้อหาที่ปรากฎในบทความเป็นความรับผิดชอบของผู้เขียน ทั้งนี้ไม่รวมความผิดพลาดอันเกิดจากเทคนิคการพิมพ์
References
Adams, C.R. (1929). On the linear ordinary -difference equation. Amer. Math. Ser. II, 30, 195–205.
Agarwal, R.P. (1969). Certain fractional q-integral and q-derivatives. Proc. Cambridge Philos. Soc., 66, 365–370.
Aldwoah, K.A. (2009). Generalized Time Scales and Associated Difference Equations. (Ph.D. thesis), Cairo University.
Aldwoah, K.A., Hamza, A.E. (2011). Difference time scales. Int. J. Math. Stat., 9(A11), 106–125.
Almeida, R., Torres, D.F.M. (2011). Nondifferentiable variational principles in terms of a quantum operator. Math. Methods Appl. Sci., 34(18), 2231–2241.
Álvarez-Nodarse, R. (2006). On characterizations of classical polynomials. J. Comput. Appl. Math., 196(1), 320–337.
Al-Salam, W.A. (1966). Some fractional q-integrals and q-derivative. Proc. Edinb. Math. Soc., 15(2), 135–140.
Boole, G. (1860). A Treatise on The Calculus of Difference Equations. Cambridge.
Brikshavana, T., Sitthiwirattham, T. (2017). On fractional Hahn calculus with the delta operators. Adv. Differ. Equ., 2017:354.
Carmichael, R.D. (1912). The general theory of linear -difference equations. Amer. J. Math., 34, 147–168.
Cheng, H. (1994). Canonical Quantization of Yang-Mills Theories, Perspectives in mathematical physics. International press.
Cresson, J., Frederico, G.S.F., Torres, D.F.M. (2009). Constants of motion for nondifferentiable quantum variational problems. Topol. Methods Nonlinear Anal., 33(2), 217–231.
Dobrogowska, A., Odzijewicz, A. (2006). Second order -difference equations solvable by factorization method. J. Comput. Appl. Math., 193(1), 319–346.
Euler, L. (1755). Institutiones calculi differentialis. Academiae Imperiales Scientiarum Petropolitanae.
Ferreira, R.A.C., Torres, D.F.M. (2011). Fractional h-difference equations arising from the calculus of variations. Applicable Analysis and Discrete Mathematics, 5(1), 110–121.
Feynman, R.P., Hibbs, A.R. (2010). Quantum Mechanics and Path Integrals. Dover, Mineola, NY: Emended Edition.
Fock, V. (1935). Zur Theorie des Wasserstoffatoms. Zeitschrift fur Physik., 98, 145–154.
Hahn, W. (1949). Über orthogonal polynome, die h-differenzengleichungen genügen. Math. Nachr., 2, 4–34.
Hamza, A.E., Sarhan, A.M., Shehata, E.M, Aldwoah, K.A. (2015). A general quantum difference calculus. Adv. Differ. Equ., 2015:182.
Jackson, H.F. (1910). -Difference equations. Amer. J. Math., 32, 305–314.
Jordan, C. (1965). The Calculus of Finites Differences. American Mathematical Society.
Lavagno, A., Swamy, P.N. (2002). q-deformed structures and nonextensive statistics: a comparative study. Phys. A., 305(1-2), 310–315.
Markoff, A.A. (1904). Differenzenrechnung. Leipzig.
Mason, T.E. (1915). On properties of the solution of linear -difference equations with entire function coefficients. Amer. J. Math., 37, 439–444.
Miller, K.S., Ross, B. (1989). Fractional difference calculus, in Proceedings of the International Symposium on Univalent Functions, Fractional Calculus, and Their Applications, Nihon University, Koriyama, Japan, 139–152.
Milne-Thomson, L.M. (1951). The Calculus of Finite Differences. London: Macmillan and Co., Ltd.
Nörlund, N.E. (1924). Differenzenrechnung. Berlin.
Page, D.N. (1993). Information in black hole radiation. Phys. Rev. Lett., 71(23), 3743–3746.
Patanarapeelert, N., Sitthiwirattham, T. (2019). On Fractional Symmetric Hahn Calculus Mathematics. 7, 873.
Petronilho, J. (2007). Generic formulas for the values at the singular points of some special monic classical Hq,ω-orthogonal polynomials. J. Comput. Appl. Math., 205(1), 314–324.
Raychev, P.P., Roussev, R.P., Smirnov, Yu.F. (1990). The quantum algebra SUq (2) and rotational spectra of deformed nuclei. J. Phys. G., 16,137–141.
Soontraranon, J., Sitthiwirattham, T. (2020). On Fractional (p,q)-Calculus. Adv. Differ. Equ., 2020:35.
Stirling, J. (1730). Methodus Differentialis. London.
Taylor, B. (1717). Methods Incrementorum. London.
Trjitzinsky, W.J. (1993). Analytic theory of linear -difference equations. Acta Mathematica, 61(1), 1–38.
Whittaker, E.T., Ronbison, G. (1924). Calculus of Observations. London.
Youm, D. (2000). -deformed conformal quantum mechanics. Phys. Rev. D., 62:095009, 5 pages.