อิโต้สโตแคสติกอินทิกรัลและการประยุกต์

บทคัดย่อ

บทคัดย่อ

บทความนี้นำเสนอความรู้เบื้องต้นของกระบวนการสโตแคสติกและบทนิยามของการเคลื่อนที่แบบบราวน์พร้อมด้วยสมบัติที่สำคัญ เพื่ออภิปรายถึงการนิยามอิโต้สโตแคสติกอินทิกรัลที่ซับซ้อนได้ทบทวนรีมันน์อินทิกรัลและรีมันน์-สตีลต์เชสอินทิกรัล ในบทการประยุกต์ทางการเงินได้อภิปรายถึงสมการเชิงอนุพันธ์สโตแคสติกอิโต้และได้นำเสนอตัวแบบการเคลื่อนที่แบบบราวน์เชิงเรขาคณิตซึ่งเป็นตัวแบบที่นิยมใช้อธิบายพฤติกรรมของราคาหุ้นในตลาดหลักทรัพย์

คำสำคัญ: การเคลื่อนที่แบบบราวน์ อิโต้สโตแคสติกอินทิกรัล รีมันน์อินทิกรัล รีมันน์-สตีลต์เชสอินทิกรัล สมการเชิงอนุพันธ์สโตแคสติกอิโต้

Abstract

This article introduces basic concepts of stochastic process and a definition of Brownian motion with its important properties. Definition of complicated Itô Stochastic Integral is discussed. Riemann integral and Riemann-Stieljes integral are reviewed.Regarding financial application, Itô stochastic differential equation is described and Geometric Brownian motions which are popularly used to describe behaviors of stock price in stock exchange market.

Keywords: Brownian Motion, Itô Stochastic Integral,Riemann Integral, Riemann-Stieljes Integral, Itô Stochastic Differential Equation