ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของสองสัดส่วนโดยขั้นตอนวิธีการเลือกตัวอย่างแบบเลือกซ้ำที่สำคัญ
Main Article Content
บทคัดย่อ
ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของสองสัดส่วน (p1–p2) ได้รับความสนใจโดยนักสถิติตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบันมีนักวิจัยเสนอและศึกษาเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นประเภทนี้อย่างกว้างขวาง ปัจจุบันคอมพิวเตอร์ได้มีบทบาทอย่างสำคัญในการคำนวณเชิงสถิติ วิธีสร้างช่วงความเชื่อมั่นจึงอาจใช้ขั้นตอนวิธี (Algorithm) แทนการวิเคราะห์ทางตรง ในงานวิจัยนี้ ขั้นตอนวิธีการเลือกตัวอย่างแบบเลือกซ้ำที่สำคัญ (SIR) ซึ่งพบได้บ่อยในสถิติแบบเบส์ได้ถูกนำมาดัดแปลงเพื่อหาช่วงความเชื่อมั่นแล้วนำไปเปรียบเทียบกับวิธีเบส์ วิธีไฮบริด และวิธีวัลด์ ผลการศึกษาพบว่าช่วงจาก SIR ให้ความน่าจะเป็นคุ้มรวมไม่แตกต่างไปจากวิธีเบส์และวิธีไฮบริดในหลายสถานการณ์ และวิธีทั้งสามนี้ให้ผลดีกว่าวิธีวัลด์ในทุกลักษณะประชากรและขนาดตัวอย่างที่ศึกษา เนื่องจากขั้นตอนวิธี SIR ใช้ตัวอย่าง p1 และ p2 โดยตรง ช่วงความเชื่อมั่นของ p1–p2 ที่ได้จึงอยู่ในช่วง [–1, +1] อย่างแน่นอน ในกรณีที่ ขั้นตอนวิธี SIR ยังคงสามารถหาช่วงความเชื่อมั่นได้ ในขณะที่ช่วงแบบวัลด์จะไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากความคลาดเคลื่อนมาตรฐานเป็นศูนย์ และลักษณะของประชากรมีผลต่อความยาวช่วงในลักษณะที่ว่า หากทั้ง p1 และ p2 ใกล้ .5 (สมมาตร) แล้ว ความยาวของช่วงเชื่อมั่นที่ได้จะมีแนวโน้มมากกว่าความยาวของช่วงที่ประชากรเบ้ เช่น p1 = p2 = .05 โดยสรุปในหลายสถานการณ์ ขั้นตอนวิธี SIR สามารถสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ดีใกล้เคียงช่วงที่ดีแบบเบส์และแบบไฮบริดซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีที่มีประสิทธิภาพสูงสุดจากการทบทวนวรรณกรรม
Article Details
บทความที่ลงตีพิมพ์เป็นข้อคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น
ผู้เขียนจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบต่อผลทางกฎหมายใดๆ ที่อาจเกิดขึ้นจากบทความนั้น
References
[2] S. E. Vollset, “Confidence intervals for a binomialproportion,” Statistics in Medicine, vol. 12, pp. 809–824, 1993.
[3] R. G. Newcombe, “Interval estimation for the difference between independent proportions: Comparison of eleven methods,” Statistics in Medicine, vol. 17, pp. 873–890, 1998.
[4] M. G. Haviland, “Yates's correction for continuity and the analysis of 2 × 2 contingency tables,” Statistics in Medicine, vol. 9, pp. 363–367, 1990.
[5] S. L. Beal, “Asymptotic confidence intervals for the difference between two binomial parameters for use with small samples,” Biometrics, vol. 43, pp. 941–950, 1987.
[6] J. B. S. Haldane, “On a Method of Estimating Frequencies,” Biometrika, vol. 33, pp. 222–225, 1945.
[7] I. J. Good, The Estimation of Probabilities: An Essay on Modern Bayesian Methods. Massachusetts: The MIT Press, 1965.
[8] R. Mee, “Confidence bounds for the difference between two probabilities,” Biometrics, vol. 40, pp. 1175–1176, 1984.
[9] O. Miettinen and M. Nurminen, “Comparative analysis of two rates,” Statistics in Medicine, vol. 4, pp. 213–226, 1984.
[10] G. Berry and P. Armitage, “Mid-P confidence intervals: A brief review,” The Statistician, vol. 44, no. 4, pp. 417–423, 1995.
[11] A. Agresti and B. A. Coull, “Approximate is better than ‘exact’ for interval estimation of binomial proportions,” The American Statistician, vol. 52, pp. 119–126, 1998.
[12] A. Agresti and B. Caffo, “Simple and effective confidence intervals for proportions result from adding two successes and two failures,” The American Statistician, vol. 54, pp. 280–288, 2000.
[13] B. P. Carlin and T. A. Louis, Bayesian Methods for Data Analysis. Florida: Chapman & Hall/CRC, 1996.
[14] J. F. Reed III, “Improved confidence intervals for the difference between two proportions,” Journal of Modern Applied Statistical Methods, vol. 8, no. 1, pp. 208–214, 2009.
[15] D. B. Rubin, “A noniterative sampling/importance resampling alternative to the data augmentation algorithm for creating a few imputations when fractions of missing information are modest: The SIR algorithm. Discussion of tanner and wong,” Journal of the American Statistical Association, vol. 85, pp. 543–546, 1987.
[16] D. B. Rubin, Using the SIR algorithm to simulate posterior distributions. In J. M. Bernardo, M. H. DeGroot, D. V. Lindley, and A. F. Smith. Bayesian Statistics, Clarendon, Oxford, 1988.
[17] C. A. Rohde, Introductory Statistical Inference with the Likelihood Function, 1st ed. London: Springer, 2014.