ปัญหาผกผันและการประยุกต์ในด้านการเงิน
Main Article Content
บทคัดย่อ
ปัญหาผกผันเป็นการอธิบายความสัมพันธ์จากผลลัพธ์ไปสู่เหตุของระบบซึ่งตรงกันข้ามกับปัญหาตรง โดยทั่วไปการหาผลเฉลยของปัญหาผกผันด้วยวิธีเชิงตัวเลขจะทำให้เกิดผลเฉลยที่ไร้เสถียรภาพ จึงไม่จัดเป็นปัญหาที่สร้างขึ้นอย่างดีตามหลักเกณฑ์ของ Hadamard การผ่อนปรนกระบวนการหาผลเฉลยด้วยทฤษฎีเรกูลาร์ไรเซชันจะทำให้ผลเฉลยมีเสถียรภาพ ในบทความประมวลความรู้เชิงวิเคราะห์ฉบับนี้ได้กล่าวถึงการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาผกผัน ตลอดจนประมวลทฤษฎีเรกูลาร์ไรเซชันที่สำคัญ ท้ายสุดได้ยกตัวอย่างการหาความผันผวนเฉพาะถิ่นในตราสารอนุพันธ์ทางการเงิน ซึ่งเป็นการแก้ปัญหาผกผันในคณิตศาสตร์ประยุกต์ด้านการเงินที่สำคัญปัญหาหนึ่ง
Article Details
บท
บทความวิชาการ
บทความที่ลงตีพิมพ์เป็นข้อคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น
ผู้เขียนจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบต่อผลทางกฎหมายใดๆ ที่อาจเกิดขึ้นจากบทความนั้น
References
[1] H. W. Engl, M. Hanke, and A. Neubauer, Regularization of Inverse Problems. Dordrecht, Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996.
[2] E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis: With Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements. Springer Science & Business Media, 1978.
[3] T. I. Seidman and C. R. Vogel, “Well posedness and convergence of some regularisation methods for non-linear ill posed problems,” Inverse Problems, vol. 5, no. 2, pp. 227–238, 1989.
[4] M. Hanke, “Regularizing properties of a truncated Newton–CG algorithm for nonlinear inverse problems,” Numerical Functional Analysis Optimization, vol. 18, pp. 971–993, May 1997.
[5] N. Jackson, E. Suli, and S. Howison, “Computation of deterministic volatility surfaces,” Journal of Computational Finance, vol. 2, 1998.
[6] J. Lishang and T. Youshan, “Identifying the volatility of underlying assets from option prices,” Inverse Problems, vol. 17, no. 1, pp. 137–155, 2001.
[7] S. Crépey, “Calibration of the local volatility in a generalized black--scholes model using tikhonov regularization,” SIAM on Journal of Mathematical Analysis, vol. 34, no. 5, 2003.
[8] H. Egger and H. Engl, “Tikhonov regularization applied to the inverse problem of option pricing: convergence analysis and rates,” Inverse Problems, vol. 21, no. 3, April 2005.
[9] R. Lagnodo and S. Osher, “A technique for calibrating derivative security pricing models: numerical solution of an inverse problem,” The Journal of Computational Finance, no. 1, pp. 13–25, 1997.
[10] C. Chiarella, M. Craddock, and N. El-Hassan, “A short time expansion of the volatility function for the calibration of option pricing models,” Computing in Economics and Finance, no. 261, 2002.
[11] Y. Zeng, S. Wang, and Y. Yang, “Calibration of the volatility in option pricing using the total variation regularization,” Journal of Applied Mathematics, vol. 2014, pp. 1–9, 2014.
[12] C. Chiarella, M. Craddock, and N. El-Hassan, “The calibration of stock option pri-cing models using inverse problem methodology,” Quantitative Finance Research Centre, University of Technology, Sydney, no. 39, April 2000.
[13] L. I. Rudin. S. Osher, and E. Fatemi, “Nonlinear total variation based noise removal algorithms,” Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 60, no. 1–4, pp. 259–268, 1992.
[2] E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis: With Applications to Boundary Value Problems and Finite Elements. Springer Science & Business Media, 1978.
[3] T. I. Seidman and C. R. Vogel, “Well posedness and convergence of some regularisation methods for non-linear ill posed problems,” Inverse Problems, vol. 5, no. 2, pp. 227–238, 1989.
[4] M. Hanke, “Regularizing properties of a truncated Newton–CG algorithm for nonlinear inverse problems,” Numerical Functional Analysis Optimization, vol. 18, pp. 971–993, May 1997.
[5] N. Jackson, E. Suli, and S. Howison, “Computation of deterministic volatility surfaces,” Journal of Computational Finance, vol. 2, 1998.
[6] J. Lishang and T. Youshan, “Identifying the volatility of underlying assets from option prices,” Inverse Problems, vol. 17, no. 1, pp. 137–155, 2001.
[7] S. Crépey, “Calibration of the local volatility in a generalized black--scholes model using tikhonov regularization,” SIAM on Journal of Mathematical Analysis, vol. 34, no. 5, 2003.
[8] H. Egger and H. Engl, “Tikhonov regularization applied to the inverse problem of option pricing: convergence analysis and rates,” Inverse Problems, vol. 21, no. 3, April 2005.
[9] R. Lagnodo and S. Osher, “A technique for calibrating derivative security pricing models: numerical solution of an inverse problem,” The Journal of Computational Finance, no. 1, pp. 13–25, 1997.
[10] C. Chiarella, M. Craddock, and N. El-Hassan, “A short time expansion of the volatility function for the calibration of option pricing models,” Computing in Economics and Finance, no. 261, 2002.
[11] Y. Zeng, S. Wang, and Y. Yang, “Calibration of the volatility in option pricing using the total variation regularization,” Journal of Applied Mathematics, vol. 2014, pp. 1–9, 2014.
[12] C. Chiarella, M. Craddock, and N. El-Hassan, “The calibration of stock option pri-cing models using inverse problem methodology,” Quantitative Finance Research Centre, University of Technology, Sydney, no. 39, April 2000.
[13] L. I. Rudin. S. Osher, and E. Fatemi, “Nonlinear total variation based noise removal algorithms,” Physica D: Nonlinear Phenomena, vol. 60, no. 1–4, pp. 259–268, 1992.