สูตรอย่างง่ายสำหรับช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์และแบบภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียน
Main Article Content
บทคัดย่อ
โดยทั่วไปการสร้างช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นจะต้องเขียนโปรแกรมโดยใช้ซอฟต์แวร์หรือภาษาหนึ่งๆเช่น R และ Matlab เป็นต้น จึงอาจเป็นสาเหตุหนึ่งที่ทำให้ช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นไม่ได้รับความนิยมการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนเป็นหนึ่งในการแจกแจงที่สำคัญเนื่องจากมีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชา ในงานวิจัยนี้จึงได้หาสูตรที่คำนวณได้ด้วยมือสำหรับช่วงความเชื่อมั่นแบบภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์และแบบภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณสำหรับค่าเฉลี่ยของการแจกแจงอินเวอร์สเกาส์เซียนในกรณีที่ไม่ทราบค่าพารามิเตอร์กำหนดรูปร่าง ในทางคณิตศาสตร์สามารถพิสูจน์ได้ว่า ฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณไม่ได้ลู่เข้าสู่ศูนย์เมื่อพารามิเตอร์ค่าเฉลี่ยลู่เข้าสู่อนันต์แต่จะลู่เข้าหาค่าหนึ่งซึ่งขึ้นอยู่กับตัวอย่างที่สุ่มได้ จากการเปรียบเทียบช่วงความเชื่อมั่นทั้ง 2 โดยพิจารณาจากความยาวของช่วงและค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมแล้วพบว่า ความยาวของช่วงที่ได้จากภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์มีค่ามากกว่าความยาวของช่วงจากวิธีภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณในทุกกรณีของการศึกษาเชิงจำลอง ด้วยสาเหตุนี้จึงส่งผลให้ค่าความน่าจะเป็นคุ้มรวมของวิธีภาวะน่าจะเป็นโปรไฟล์สูงว่าวิธีภาวะน่าจะเป็นโดยประมาณ แต่เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นแล้ววิธีทั้ง 2 ให้ช่วงเชื่อมั่นที่มีความยาวของช่วงและความน่าจะเป็นคุ้มรวมใกล้เคียงกัน
Article Details
บทความที่ลงตีพิมพ์เป็นข้อคิดเห็นของผู้เขียนเท่านั้น
ผู้เขียนจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบต่อผลทางกฎหมายใดๆ ที่อาจเกิดขึ้นจากบทความนั้น
References
[2] A. Onar and W. J. Padgett, “Accelerated test models with the inverse Gaussian distribution,” Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 89, pp. 119–133, 2000.
[3] R. K. Jain and Sudha Jain, “Inverse Gaussian distribution and its application to reliability,” Microelectronics Reliability, vol. 36, no. 10, pp. 1323–1335, 1996.
[4] E. Schrödinger, “Zur theorie der fall- und steigversuche an teilchen mit brownscher bewegung,” Physikalische Zeitschrift, vol. 16, pp. 289–295, 1915.
[5] M. C. K. Tweedie, “Statistical properties of inverse Gaussian distributions I,” Annals Mathematical Statistics, vol. 28, pp. 362–377, 1957.
[6] J. L. Folks and R. S. Chhikara, “The inverse Gaussian distribution and its statistical application —A review,” Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol. 40, no. 3, pp. 263–289, 1978.
[7] J. Neyman, “Outline of a theory of statistical estimation based on the classical theory of probability,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, vol. 236, no. 767, pp. 333–380, 1937.
[8] Y. Pawitan, In All Likelihood: Statistical Modeling and Inference Using Likelihood, 1st ed. Oxford: Oxford University Press, 2012.
[9] A. Gelman, J. B. Carlin, H. S. Stern, D. B. Dunson, A. Vehtari, and D. B. Rubin, Bayesian Data Analysis, 3rd ed. Florida: Chapman & Hall, 2014.
[10] C. A. Rohde, Introductory Statistical Inference with the Likelihood Function, 1st ed. London: Springer, 2014.
[11] R. A. Fisher, Statistical Methods and Scientific Inference, New York: Macmillan, 1973.
[12] S. S. Wilk, “The large sample distribution of the likelihood ratio for testing composite hypotheses,” Annals Mathematical Statistics, vol. 9, pp. 60–62, 1938.
[13] M. Arefi, G. R. Mohtashami Borzadaran, and Y. Vaghei, “A note on interval estimation for the mean of inverse Gaussian distribution,” Statistics and Operations Research Transactions, vol. 32, no. 1, 2008.
[14] P. Srisuradetchai, “Profile-likelihood based confidence intervals for the mean of inverse Gaussian distribution,” Journal of King Mongkut’s University of Technology North Bangkok, vol. 27, no. 2, 2016 (in Thai).