แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุมระดับ 2 ถังที่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน

บทคัดย่อ

การวิจัยนี้มีวัตถุประสงค์ 1) เพื่อค้นหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของระบบควบคุมระดับ 2 ถังที่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน 2) เพื่อศึกษาผลตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดของการควบคุมระดับ 2 ถังที่มีปฏิกิริยาซึ่งกันและกัน จากการจำลองด้วยโปรแกรม Matlab Simulink และการทดลอง วิธีการดำเนินการวิจัย เป็นการวิจัยเชิงทดลอง มีขั้นตอนการวิจัย 5 ขั้นตอน ประกอบด้วย การออกแบบการทดลอง การค้นหาโครงสร้างของแบบจำลอง การประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลอง การประเมินความถูกต้องของแบบจำลองและการสรุปและตรวจสอบแบบจำลอง การค้นหาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใช้วิธีการสร้างสมการเชิงอนุพันธ์ การแปลงลาปลาซและพีชคณิตของบล็อกไดอะแกรม ในการหาฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบ ส่วนค่าพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของระบบหาได้จากการวิเคราะห์ผลตอบสนองที่ได้จากการทดลอง

ผลการวิจัยพบว่า แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้ เขียนให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันถ่ายโอนของระบบอันดับสอง (Second Order System) มีผลตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแบบลูปเปิด (Open Loop Step Response) เป็นชนิดหน่วงเกิน (Over Damped Response) อัตราขยายของกระบวนการเท่ากับหนึ่ง ผลตอบสนองต่อสัญญาณขั้นบันไดแบบลูปเปิด ที่ได้จากการจำลองด้วยโปรแกรม Matlab Simulink  พบว่า เมื่อปรับสัญญาณตัวแปรเข้าเป็นขั้นบันไดที่ 0–30 % ผลตอบสนองในสภาวะคงตัวเท่ากับ 30 % ใช้เวลาเข้าสู่สภาวะคงตัวเท่ากับ 20 นาที และผลที่ได้จากการทดลอง พบว่า ผลตอบสนองในสภาวะคงตัวเท่ากับ 32 % มีความคลาดเคลื่อน -6.67 % เวลาเข้าสู่สภาวะคงตัวเท่ากับ 18 นาที มีความคลาดเคลื่อน 10 % ผลตอบสนองทั้งสองถือว่ามีค่าใกล้เคียงกัน มีแนวโน้มให้ผลตอบสนองในทิศทางเดียวกัน ดังนั้น จึงสามารถใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากการวิจัย ใช้เป็นตัวแทนของระบบ เพื่อประโยชน์ในการออกแบบการควบคุมและทำนายผลตอบสนองที่จะเกิดขึ้นในอนาคต ขณะเดียวกันชุดทดลองที่สร้างขึ้น สามารถนำไปใช้เป็นสื่อการเรียนการสอนในรายวิชาระบบควบคุมได้อีกด้วย