สามเหลี่ยมพรหมคุปต์ในลำดับฟีโบนักชีทั่วไป
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก และ
นิยามลำดับ
โดยกำหนดให้
และ
สำหรับทุก
สามเหลี่ยมพรหมคุปต์เป็นสามเหลี่ยมที่มีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็มบวกที่เรียงติดกันและมีพื้นที่เป็นจำนวนเต็ม ในบทความนี้ เราพิสูจน์ว่าสำหรับ
และ
ใด ๆ จะมีสามเหลี่ยมพรหมคุปต์ที่มีความยาวด้านทั้งหมดอยู่ในลำดับ
ได้มากที่สุดแค่หนึ่งรูปเท่านั้น ยิ่งไปกว่านั้น เราได้จำแนกเงื่อนไขเชิงลักษณะของค่าเริ่มต้น
ทั้งหมด ที่ทำให้ลำดับ
มีสามเหลี่ยมพรหมคุปต์ปรากฏอยู่ และแสดงให้เห็นว่าผลดังกล่าวจะเกิดขึ้นก็ต่อเมื่อค่าเริ่มต้นอยู่ในสองตระกูลที่สามารถพารามิเตอร์ด้วยสมการเพลล์เท่านั้น
Article Details
อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
เอกสารอ้างอิง
Andreescu, T., Andrica, D. and Cucurezeanu, I. (2010). An Introduction to Diophantine Equations: A Problem-Based Approach. New York: Birkha ̈user. 92 - 93.
Bailey, H. and Gosnell, W. (2012). Heronian triangles with sides in arithmetic progression: an inradius perspective. Mathematics Magazine 85(4): 290 - 294. doi: 10.4169/math.mag.85.4.290.
Beauregard, R.A. and Suryanarayan, E.R. (1998). The Brahmagupta Triangles. The College Mathematics Journal 29(1): 13 - 17. doi: 10.1080/07468342.1998.11973907.
Carmichael, R.D. (1959). The Theory of Numbers and Diophantine Analysis. New York: Dover.
Gould, H.W. (1973). A Triangle with Integral Sides and Area. The Fibonacci Quarterly 11(1): 27 - 39. doi: 10.1080/00150517.1973.12430863.
Harborth, H. and Kemnitz, A. (1988). Fibonacci triangles, in: G.E. Bergum et al. (eds), Applications of Fibonacci Numbers, Kluwer Academic Publishers (Dordrecht, 1990): 129 - 132. doi: 10.1007/978-94-009-1910-5_14.
Harborth, H., Kemnitz, A. and Robbins, N. (1996). Non-existence of Fibonacci triangles. Congressus Numerantium 114: 29 - 31.
Nelsen, R.B. (2020). Almost Equilateral Heronian Triangles. Mathematics Magazine 93(5): 378 - 379. doi: 10.1080/0025570X.2020.1817708.
