สมการไดโอแฟนไทน์ a^x+(a+2)^y=z^2
Article Sidebar
Main Article Content
บทคัดย่อ
ในงานวิจัยนี้ได้ศึกษาผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ เมื่อ
เป็นจำนวนเต็มบวก และ
เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ให้
เป็นเซตผลเฉลยจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ
ของสมการ ผลการวิจัยพบว่า 1) ถ้า
เป็นจำนวนเฉพาะ และ
แล้ว
เมื่อ
เป็นจำนวนเต็ม มิเช่นนั้นแล้ว
2) ถ้า
เป็นจำนวนเฉพาะ และ
เป็นจำนวนคู่ และสมการมีผลเฉลย แล้ว
และ
3) ให้
เป็นจำนวนเฉพาะโดยที่
และ
จะได้ว่า
เมื่อ
เป็นจำนวนเต็ม มิเช่นนั้นแล้ว
ถ้าสอดคล้องกับกรณีใดกรณีหนึ่งต่อไปนี้ กรณีที่ 1
หรือ กรณีที่ 2 มีจำนวนเฉพาะ
ซึ่งทำให้
และ
Article Details
อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
เอกสารอ้างอิง
Dokchann, R. and Pakapongpun, A. (2020). On the Diophantine equation a^x + (a+2)^y = z^2, where a≡5(mod 42). Tatra Mountains Mathematical Publications 77: 39 – 42. doi: 10.2478/tmmp-2020-0030.
Gupta, S., Kumar, R. and Kumar, S. (2020). On the non-linear Diophantine equation p^x + (p+2)^y = z^2. Ilkogretim Online – Elementary Education Online 19(1): 472 – 475. doi: 10.17051/ilkonline.2020.661876.
Karaivanov, B. and Vassilev, T.S. (2016). On certain sums involving the Legendre symbol. Integers. 16:1 - 10.
Mihăilescu, P. (2004). Primary cyclotomic units and a proof of Catalan’s conjecture. Journal für die Reine und Angewandte Mathematik 572: 167 - 195.
Pakapongpun, A. and Chattae, B. (2022). On the Diophantine equation a^x + (a+2)^y = z^2, where a≡3(mod 20). International Journal of Mathematics and Computer Science 17(2): 711 - 716.
Pandichelvi, V. and Vanaja, R. (2022). Inspecting integer solutions for an exponential Diophantine equation p^x + (p+2)^y = z^2. Advances and Applications in Mathematical Sciences 21(8): 4693 - 4701.
Rabago, J.F.T. (2013). A note on two Diophantine equations 17^x + 19^y = z^2 and 71^x + 73 ^y = z^2. Mathematical Journal of Interdisciplinary Sciences 2(1): 19 – 24. doi: 10.15415/mjis.2013.21002.
Sroysang, B. (2012). On the Diophantine equation 3^x + 5^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics 81(4): 605 - 608.
Sroysang, B. (2013a). On the Diophantine equation 5^x + 7^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics 89(1): 115 - 118. doi: 10.12732/ijpam.v89i1.14.
Sroysang, B. (2013b). On the Diophantine equation 47^x + 49 ^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics 89(2): 279 – 282. doi: 10.12732/ijpam.v89i2.11.
Sroysang, B. (2013c). On the Diophantine equation 89^x + 91^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics 89(2): 283 - 286. doi: 10.12732/ijpam.v89i2.12.
Sroysang, B. (2014). On the Diophantine equation 143^x + 145^y = z^2. International Journal of Pure and Applied Mathematics 91(2): 265 - 268. doi: 10.12732/ijpam.v91i2.13.
Sugandha, A., Tripena, A., Prabowo, A. and Sukono, F. (2018). Nonlinear Diophantine equation 11^x + 13^y = z^2. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 332: 1 - 4. doi: 10.1088/1757-899X/332/1/012004.
Viriyapong, C. and Viriyapong, N. (2023). On the Diophantine equation a^x + (a+2)^y = z^2, where a≡5(mod 21). International Journal of Mathematics and Computer Science 18(3): 525 - 527.
Viriyapong, C. and Viriyapong, N. (2024). On the Diophantine equation a^x + (a+2)^y = z^2, where a is congruent to 19 modulo 28. International Journal of Mathematics and Computer Science 19(2): 449 - 451.
