การสร้างผลเฉลยโทลแมน 5 (n = 2) จากผลเฉลยมิงคอฟสกีสำหรับทรงกลม ของไหลสมบูรณ์ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

บทคัดย่อ

ทรงกลมของไหลสมบูรณ์เป็นผลเฉลยแม่นตรงชนิดหนึ่งของสมการไอน์สไตน์ ในการหาผลเฉลยทรงกลมของไหลสมบูรณ์จะต้องกําหนดสมมาตรทรงกลมให้กับสสารเพื่อลดความซับซ้อนของสมการไอน์สไตน์ และต้องกําหนดสมการสถานะซึ่งเป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความดันและความหนาแน่นของทรงกลมของไหลสมบูรณ์ ดังนั้น ผลเฉลยทรงกลมของไหลสมบูรณ์จึงถูกค้นพบเป็นจํานวนมากโดยการกําหนดสมการสถานะใหม่ๆ เมื่อได้มีการค้นพบผลเฉลยทรงกลมของไหลสมบูรณ์เหล่านี้มากขึ้น การหาสมการสถานะสําหรับการแก้สมการไอน์สไตน์เพื่อหาผลเฉลยแม่นตรงตัวใหม่จะทําได้ยากมากขึ้น ในบทความนี้ จะใช้คุณสมบัติของสมการริคคาติ เพื่อหาผลเฉลยแม่นตรงตัวใหม่ที่เป็นทรงกลมของไหลสมบูรณ์จากผลเฉลยแม่นตรงเดิมที่มีอยู่แล้วซึ่งเป็นทรงกลมของไหลสมบูรณ์เช่นกันโดยไม่ต้องแก้สมการไอน์สไตน์โดยตรง ผลลัพธ์ได้แสดงว่า ถ้าเริ่มต้นด้วยผลเฉลยมิงคอฟสกีผลเฉลยแม่นตรงตัวใหม่จะเป็นผลเฉลยโทลแมน 5 (n = 2) ซึ่งเป็นผลเฉลยที่มีความหมายทางฟิสิกส์ กล่าวคือ ค่าความดันและความหนาแน่นของทรงกลมของไหลสมบูรณ์เป็นค่าบวกเสมอ โดยที่ความดันมีค่าลดลงจากค่าที่ศูนย์กลางจนเป็นศูนย์ที่ผิวของทรงกลมของไหลสมบูรณ์ และความหนาแน่นมีค่าลดลงจากค่าที่ศูนย์กลางจนเป็นค่าๆ หนึ่งซึ่งยังคงเป็นค่าบวกที่ผิวของทรงกลมของไหลสมบูรณ์