แคลคูสัสเชิงเศษส่วน

บทคัดย่อ

แคลคูลัสเชิงเศษส่วนเป็นการศึกษาแคลคูลัสแบบดั้งเดิมทั่วไปที่มีอันดับการดำเนินการของการหาปริพันธ์และอนุพันธ์เป็นเศษส่วน โดยมีที่มาจากคำถามของ L’Hospital ถึง Leibniz ซึ่งถามในปี ค.ศ.1695 เกี่ยวกับความหมายของอนุพันธ์อันดับครึ่ง คำถามนี้จึงเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาเรื่องแคลคูลัสเชิงเศษส่วนตั้งแต่นั้นมาและยังทำให้นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน เช่น Euler, Liouville, Laplace และ Riemann สนใจศึกษาเรื่องนี้มากขึ้น
ในบทความนี้จะกล่าวถึงที่มาของการศึกษาอนุพันธ์เชิงเศษส่วนอย่างสังเขป การนิยามอนุพันธ์เชิงเศษส่วนที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายรวมถึงการนิยามอนุพันธ์เชิงเศษส่วนรูปแบบใหม่และความน่าสนใจของเรื่องนี้ที่ นำไปประยุกต์ในสาขาวิชาอื่นๆ เช่น วิชาที่เกี่ยวกับของไหล ความหนืดและการสร้างแบบจำลองของตัวควบคุมระบบภูมิคุ้มกันเซลล์มะเร็ง