สมการที่สมมูลกับสมการเพนเลฟ

บทคัดย่อ

สมการเพนเลฟ (Painlevé equations) เป็นสมการเชิงอนุพันธ์สามัญอันดับสองไม่เชิงเส้น ซึ่งถูกศึกษาและประยุกต์สำหรับการวิเคราะห์ปรากฏการณ์ทางกายภาพในหลาย ๆ ด้านทางฟิสิกส์รวมถึงกลศาสตร์เชิงสถิติ (statistical mechanics), ฟิสิกส์พลาสมา (plasma physics), คลื่นไม่เชิงเส้น (nonlinear waves) และทฤษฎีสนามควอนตัม (quantum field theory) งานวิจัยนี้ได้ศึกษาปัญหาสมมูล (equivalence problems) ของสมการเพนเลฟภายใต้การแปลงแบบจุดทั่วไป (general point transformation) เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอที่ทำให้สมการในรูป y" = F (x,y,y') สมมูลกับสมการเพนเลฟได้ถูกค้นพบ