วิธีการทางคณิตศาสตร์สำหรับสมการชเรอดิงเงอร์ และวิธีประมาณค่าแบบดับเบิลยูเคบี

บทคัดย่อ

สมการชเรอดิงเงอร์เป็นสมการพื้นฐานของฟิสิกส์ที่อธิบายถึงพฤติกรรมเชิงกลศาสตร์ควอนตัม สมการนี้เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ย่อยซึ่งบรรยายระบบทางกลศาสตร์ควอนตัมที่ขึ้นกับตำแหน่งและเวลา สามารถนำมาใช้อธิบายและวิเคราะห์สมบัติของฟังก์ชันคลื่น สมการชเรอดิงเงอร์เชื่อมโยงกับพลังงานรวมของอนุภาคโดยเกิดจากผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ ในบทความนี้ใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่ออธิบายสมการชเรอดิงเงอร์ นอกจากนี้ได้สาธิตวิธีการประมาณแบบดับเบิลยูเคบีซึ่งเป็นวิธีการที่สำคัญในการหาคำตอบแบบประมาณของฟังก์ชันคลื่น พร้อมทั้งแสดงวิธีการหาค่าความน่าจะเป็นในการส่งผ่านและสะท้อนในปัญหาควอนตัมหนึ่งมิติ ปัญหาที่สนใจศึกษาในหัวข้อนี้คือปัญหาการขุดอุโมงค์โดยในทางกลศาสตร์ควอนตัมอนุภาคสามารถทะลุผ่านในกรณีที่
พลังงานศักย์มากกว่าค่าพลังงานรวมได้โดยปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ขุดอุโมงค์ วิธีการดับเบิลยูเคบีอสามารถใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการหาคำตอบอย่างแม่นยำ นอกจากนี้วิธีการประมาณแบบดับเบิลยูเคบียังเหมาะสมกับปัญหาการแผ่กระจายของคลื่นที่มีความถี่สูงมากหรือความยาวคลื่นสั้นมาก