ผลเฉลยมูลฐานของตัวดำเนินการ ที่สัมพันธ์กับตัวดำเนินการเบสเซิล อัลตราไฮเพอร์โบลิก คลิน กอร์ดอน THE ELEMENTARY SOLUTION OF THE OPERATOR RELATED TO THE BESSEL ULTRA-HYPERBOLIC KLEIN GORDON

Abstract

บทคัดย่อ

สำหรับบทความวิจัยนี้จะเป็นการหาผลเฉลยมูลฐานของตัวดำเนินการ ที่สัมพันธ์กับตัวดำเนินดำเนินการเบสเซิลอัลตราไฮเพอร์โบลิก คลิน กอร์ดอน กระทำซ้ำกัน  ครั้ง  ซึ่งนิยามโดยโดยที่  เป็นจำนวนจริงบวกและ  เป็นมิติของปริภูมิยูคลิเดียน , และ   เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ก่อนอื่นจะเป็นการหาผลเฉลยมูลฐานของตัวดำเนินการ นอกจากนี้ตัวดำเนินการ ยังสัมพันธ์กับตัวดำเนินการลาปลาซเบสเซิล r และตัวดำเนินการเบสเซิลอัลตราไฮเพอร์โบลิก คลิน กอร์ดอน (* ) จากนั้นจะเป็นการประยุกต์ผลเฉลยมูลฐานของสมการ  โดยที่ เป็นฟังก์ชันวางนัยทั่วไปและ เป็นฟังก์ชันไม่ทราบค่า สำหรับ

Abstract

In this article, we study the elementary solution of the operator which is iterated  - times and is defined by where is a positive real number and  is the dimension of the dimensional Euclidean space ,  and  is a nonnegative integer. At first, we study the elementary solution of the operator . Moreover, the operator  can be related to the Laplace-Bessel operator r  and the Bessel ultra-hyperbolic operator (* ) , and also we obtain the elementary solutions of such operators. We also apply such the elementary solution to obtain the solution of the equation , where  is a generalized function and is an unknown function for .