การสร้างตาข่ายสามเหลี่ยมสำหรับระเบียบวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์และไฟไนต์วอลุ่ม

Abstract

บทคัดย่อ

เทคนิคการสร้างตาข่ายได้ถูกใช้งานอย่างแพร่หลายสำหรับงานด้านวิศวกรรมรวมถึงงานที่สัมพันธ์กับแบบจำลองทางฟิสิกส์ที่สามารถอธิบายได้โดยสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย บทความนี้อธิบายกระบวนการสร้างสามเหลี่ยมเดอลอนเน่ในสองมิติอันประกอบด้วยเทคนิควิธีการสร้างตาข่าย เทคนิคการสร้างจุดต่อ เทคนิคการทำให้ตาข่ายสม่ำเสมอ และเทคนิคการปรับตัวได้โดยอัตโนมัติ อัลกอริทึมที่ถูกนำเสนอสามารถสร้างตาข่ายสำหรับรูปทรงเรขาคณิตใด ๆ ทั้งโดเมนอย่างง่ายและโดเมนที่ประกอบด้วย หลายขอบเขต เทคนิคดังกล่าวจะสร้างตาข่ายขึ้นมาใหม่โดยขึ้นกับผลลัพธ์ที่ได้จากการจำลองโดยใช้ตาข่ายของระเบียบวิธีไฟไนต์ เอลิเมนต์และไฟไนต์วอลุ่ม โดยที่เอลิเมนต์ในบริเวณที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์มากจะมีขนาดเล็กลง และเอลิเมนต์ในบริเวณที่อัตราการเปลี่ยนแปลงของผลลัพธ์น้อยจะมีขนาดโตขึ้น สุดท้ายสมรรถนะของกระบวนการสร้างตาข่ายสามเหลี่ยมแบบไร้ ระเบียบจะถูกประเมินบนโดเมนที่มีขอบเขตอย่างง่ายและที่มีหลายขอบเขตของปัญหาทางกลศาสตร์การคำนวณต่าง ๆ

คำสำคัญ : ตาข่ายสามเหลี่ยม, สามเหลี่ยมเดอลอนเน่, การประมาณความผิดพลาด

Abstract

Mesh generation techniques are widely employed in various engineering fields including those related to physical models described by partial differential equations. This paper describes the two-dimensional Delaunay triangulation procedure consisting of mesh generation, node creation, mesh smoothing, and adaptive remeshing technique. The proposed algorithm can generate mesh of arbitrary geometry for both simply connected and multi-boundary domains. The technique generates an entirely new mesh based on the solution obtained from simulation using the previous finite element/finite volume meshes; such that elements in regions with large changes of solution gradients become smaller and elements in areas with little changes of solution gradients grow larger. Finally, the performance of the proposed unstructured triangular mesh regeneration procedures are evaluated on both simply- and multi-connected boundaries domain of computational mechanics problems.

Keywords : Triangular mesh, Delaunay triangulation, Error estimation