ขั้นตอนวิธีหวัง-ลันเดาและการประยุกต์ใช้ในแบบจำลองพอตส์ Wang-Landau algorithm and its application to the Potts model

Abstract

ขั้นตอนวิธีหวัง-ลันเดาเป็นหนึ่งในวิธีมอนติคาร์โลที่ใช้สร้างความหนาแน่นสถานะจากการเดินสุ่มในปริภูมิพลังงาน ความหนาแน่นสถานะซึ่งในเริ่มต้นนั้นเป็นปริมาณที่ไม่ทราบค่า จะถูกปรับแก้ระหว่างกระบวนการเดินสุ่มจนกระทั่งเป็นไปตามเกณฑ์ที่กำหนด ด้วยวิธีดังกล่าวทำให้เราคำนวณปริมาณอุณหพลศาสตร์ได้อย่างแม่นยำโดยไม่ต้องประสบปัญหาการเข้าสู่สมดุลอย่างเชื่องช้าบริเวณจุดวิกฤติ เนื่องจากความหนาแน่นสถานะไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ เพื่อสาธิตขั้นตอนวิธีหวัง-ลันเดา เราใช้วิธีการดังกล่าวกับแบบจำลองคิวสเตทพอตส์ด้วย  สถานะ บนแลตทิซสี่เหลี่ยมในสองมิติ แบบจำลองจะแสดงการเปลี่ยนเฟสลำดับหนึ่งสำหรับ จากผลการจำลอง ความจุความร้อนของระบบที่มีขนาดจำกัด คำนวณจากความหนาแน่นสถานะ จะเข้าสู่ค่าสูงสุดที่อุณหภูมิวิกฤติ เมื่อวิเคราะห์ผลของขนาดระบบ อุณหภูมิวิกฤติในลิมิตอุณหพลศาสตร์จะสามารถหาค่าได้