สมการอนุรักษ์ในกลศาสตร์ของไหล

บทคัดย่อ

บทความนี้กล่าวถึงที่มาของกฎการอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และพลังงานที่ใช้ในกลศาสตร์ของไหล ด้วยมุมมองทางกลศาสตร์ความต่อเนื่อง (continuum mechanics) การได้มาของกฎการอนุรักษ์ต่าง ๆ โดยเริ่มจากการพิจารณาก้อนของไหลที่ถูกพัดพาไปในระบบแกนและมีการไหลผ่านปริมาตรควบคุม (control volume) ที่เวลา  ใด ๆ โดยในที่นี้เราใช้ระบบแกนพิกัดฉากเป็นพิกัดอ้างอิง ด้วยกฎการอนุรักษ์มวลที่กล่าวว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของมวลในปริมาตรควบคุมมีค่าเท่ากับอัตราของมวลที่ไหลเข้าปริมาตรควบคุมลบด้วยอัตราของมวลที่ไหลออกจากปริมาตรควบคุม และในทำนองเดียวกันจากกฎข้อที่ 2 ของนิวตันที่ว่าผลรวมของแรง  ที่กระทำกับปริมาตรควบคุมของกลุ่มอนุภาคของไหลที่มีมวล  ให้เคลื่อนที่ ณ ช่วงเวลา  ใด ๆ จะแปรผันตรงกับความเร่งทำให้เราสามารถสรุปกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้ ท้ายสุดกฎการอนุรักษ์พลังงานได้จากกฎข้อที่ 1 ของเทอร์โมไดนามิกส์ ที่กล่าวไว้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของพลังงานในปริมาตรควบคุมจะมีค่าเท่ากับผลรวมของการถ่ายเทความร้อนเนื่องจากการนำความร้อนผ่านพื้นผิวของปริมาตรควบคุม บวกกับความร้อนที่เกิดจากงานที่เนื่องมาจากการเสียดสีกันเองของโมเลกุลของของไหล (viscous dissipation) ภายในปริมาตรควบคุมทำให้เราสามารถสรุปออกมาเป็นกฎการอนุรักษ์พลังงานได้