การวิเคราะห์การสั่นสะเทือนแบบอิสระและแบบแรงกระทำด้วยวิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์ รูปหลายเหลี่ยมที่แบ่งโดเมนย่อยภายในเซลสำหรับปัญหาใน 2 มิติ
คำสำคัญ:
เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมใดๆ, สมูทไฟไนท์เอลิเมนต์, คานของคุก, การสั่นแบบอิสระ, การสั่นแบบแรงกระทำชั่วขณะบทคัดย่อ
งานวิจัยนี้ทำการวิเคราะห์ตรวจสอบการสั่นสะเทือนแบบอิสระและแบบแรงกระทำสำหรับปัญหาในสองมิติด้วยการใช้วิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์แบบเอลิเมนต์หลักเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านใด ๆ เริ่มด้วยการแบ่งโดเมนของปัญหาออกเป็น เอลิเมนต์รูปสามเหลี่ยมเหมือนกับวิธีการสร้างเอลิเมนต์ในวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมก็สามารถสร้างได้โดยอาศัยหลักของ Delaunay triangulation สำหรับโครงตาข่ายรูปสามเหลี่ยมแบบไม่มีการเรียงตำแหน่ง เอลิเมนต์หลักรูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้นจะถูกแบ่งย่อยออกเป็นเอลิเมนต์สม่ำเสมอแบบรูปสี่เหลี่ยมต่อไป ในงานนี้ได้ศึกษาวิเคราะห์ตัวอย่างคานของ Cook ที่ถูกปรับปรุงโดยเพิ่มรูเจาะจำนวน 3 รูเจาะเข้าไป โดยด้านซ้ายของคานถูกกำหนดให้มีสภาพเป็นฐานรองรับแบบยึดหมุนในขณะที่ปลายตรงข้ามอีกด้านหนึ่งถูกกำหนดให้รับแรงเฉือนในแนวดิ่ง รูปแบบของการวิเคราะห์แบ่งออกเป็นสองประเภท ได้แก่ การสั่นสะเทือนแบบอิสระและแบบมีแรงกระทำเป็นคาบ เนื่องจากคานตัวอย่างที่ใช้ในการวิเคราะห์นั้น ไม่สามารถหาผลเฉลยแม่นตรงได้ จึงใช้ผลเฉลย ซึ่งได้จากการวิเคราะห์ด้วยวิธีไฟไนท์เอลิเมนต์ด้วยการใช้โครงตาข่ายแบบรูปสี่เหลี่ยมที่มีความละเอียดมาก ที่ใกล้เคียงผลเฉลยแม่นตรง (Close-to-exact solutions) อ้างอิงแทนผลเฉลยแม่นตรง การวิเคราะห์แบบแรกตรวจสอบความถี่ธรรมชาติและรูปร่างที่สอดคล้องกันสี่ค่าแรกของคานตัวอย่างด้วยการแก้ปัญหา Eigenvalue problem ผลที่ได้แสดงความสอดคล้องของวิธีสมูทไฟไนท์เอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมกับผลที่ใช้ในการอ้างอิงเป็นอย่างดี แบบที่สองเป็นการวิเคราะห์การสั่นสะเทือนซึ่งเกิดจากแรงกระทำชั่วคราวด้วยวิธี Newmark-Beta เพื่อเปรียบเทียบการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ณ จุดที่กำหนดไว้ในช่วงเวลาที่ระบุสำหรับแรงที่เปลี่ยนตามเวลาที่เป็นรูปสามเหลี่ยม ผลลัพธ์ที่ได้ยังคงมีความสอดคล้องกันกับค่าอ้างอิงตลอดเวลาของการวิเคราะห์ด้วยจำนวนเอลิเมนต์รูปหลายเหลี่ยมที่น้อยกว่าเมื่อเทียบกับวิธีเดิม
เอกสารอ้างอิง
Beirão da Veiga, L, Brezzi, Franco, Marini, Luisa Donatella, Russo, Alessandro (2014). The hitchhiker's guide to the virtual element method. Journal of Mathematical models, & sciences, methods in applied, 24(08): 1541-1573.
Wolf, John P (2003). The scaled boundary finite element method: John Wiley & Sons.
Liu Gui-Rong and Trung Nguyen. (2016). Smoothed finite element methods: CRC press.
Liu GR, Zhang GY, Dai KY, Wang YY, Zhong ZH, Li GY, Han X (2015). A linearly conforming point interpolation method (LC-PIM) for 2D solid mechanics problems. International Journal of Computational Methods, 2(04): 645-665.
Liu Gui-Rong (2019). The smoothed finite element method (S-FEM): A framework for the design of numerical models for desired solutions. Frontiers of Structural, & Engineering, Civil, 13(2): 456-477.
Liu GR, Nguyen TT, Dai KY, Lam KY (2007). Theoretical aspects of the smoothed finite element method (SFEM). International journal for numerical methods in Engineering, 71(8): 902-930.
He ZC, Li GY, Zhong ZH, Cheng AG, Zhang GY, Liu GR, Zhou Z (2013). An edge-based smoothed tetrahedron finite element method (ES-T-FEM) for 3D static and dynamic problems. Computational mechanics, 52(1): 221-236.
Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan T, Liu GR, Vo-Duy, T (2018). Static and free vibration analysis of stiffened flat shells by a cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-FEM-DSG3) using three-node triangular elements. International Journal of Computational Methods, 15(06): 1850056.
Jiang Chen, Zhang Zhi‐Qian, Han Xu, Liu Gui‐Rong (2014). Selective smoothed finite element methods for extremely large deformation of anisotropic incompressible bio‐tissues. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 99(8): 587-610.
Rong Xin, Niu Ruiping, Liu Gui Rong (2020). Stability analysis of smoothed finite element methods with explicit method for transient heat transfer problems. International Journal of Computational Methods, 17(02): 1845005.
Bhowmick Sauradeep, and Liu GR (2018). On singular ES-FEM for fracture analysis of solids with singular stress fields of arbitrary order. Engineering Analysis with Boundary Elements, 86: 64-81.
Liu Jun, Zhang Zhi-Qian, Zhang Guirong (2015). A smoothed finite element method (S-FEM) for large-deformation elastoplastic analysis. International Journal of Computational Methods, 12(04): 1540011.
Persson Per-Olof, and Strang, Gilbert (2004). A simple mesh generator in MATLAB. SIAM review, 46(2): 329-345.
Talischi Cameron, Paulino Glaucio H Pereira, Anderson Menezes, Ivan FM (2012). PolyMesher: a general-purpose mesh generator for polygonal elements written in Matlab. Structural, Optimization, and Multidisciplinary, 45(3): 309-328.
Timoshenko Stephen P and Gere James M. (2009). Theory of elastic stability: Courier Corporation.
Ooi Ean Tat, Song Chongmin, Tin‐Loi Francis, Yang Zhenjun (2012). Polygon scaled boundary finite elements for crack propagation modelling. International journal for numerical methods in engineering, 91(3): 319-342.
Bathe Klaus-Jürgen and Wilson, Edward L (1976). Numerical methods in finite element analysis: Prentice Hall.
Hilber Hans M, Hughes Thomas JR, Taylor Robert L (1977). Improved numerical dissipation for time integration algorithms in structural dynamics. Earthquake Engineering, & Dynamics, Structural, 5(3): 283-292.
Biggs John M and Biggs, JM (1964). Introduction to structural dynamics. ISBN 07-005255-7.
Newmark Nathan M (1962). A method of computation for structural dynamics. Transactions of the American Society of Civil Engineers, 127(1): 1406-1433.
ดาวน์โหลด
เผยแพร่แล้ว
ฉบับ
ประเภทบทความ
สัญญาอนุญาต
อนุญาตภายใต้เงื่อนไข Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
